Άσκηση στα Κανονικά Πολύγωνα

Άσκηση. Να αποδείξετε ότι κάθε διαγώνιος ενός κανονικού πενταγώνου είναι παράλληλη προς μία πλευρά του.

Λύση: Αρκεί να δείξουμε ότι $\hat{\varphi}=\hat{\xi}$. Η γωνία $\hat{\varphi}$ είναι εγγεγραμμένη στον κύκλο και βαίνει σε τόξο $3\cdot 72=216$, επομένως $\hat{\varphi}=108$. Η $\hat{\vartheta}$ βαίνει σε τόξο $2\cdot 72=144$, επομένως $\hat{\vartheta}=72$. Η γωνία $\hat{\xi}$ που είναι παραπληρωματική της $\hat{\vartheta}$ ισούται με $\hat{\xi}=180-72=108$. Επομένως οι ευθείες $\varepsilon$ και $\delta$ είναι παράλληλες. Αφού επιλέξαμε μία τυχαία διαγώνιο του πενταγώνου, έχουμε ότι κάθε διαγώνιος του πενταγώνου είναι παράλληλη προς μία πλευρά του.

Tweet

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Εγγεγραμμένες γωνίες