Παράλληλες ευθείες

Άσκηση. Οι ευθείες a και b είναι παράλληλες και τα ευθύγραμμα τμήματα EC και EB διχοτομούν τις γωνίες $\theta$ και $\varphi$ αντίστοιχα. Τι γνωρίζουμε για την γωνία $\hat{CEB}$;

Λύση. Οι γωνίες $\theta$ και $\varphi$ είναι παραπληρωματικές, δηλαδή $\theta + \varphi=180\mathring{}$. Διαιρούμε με το 2 και έχουμε:

$\dfrac{\theta + \varphi}{2}=\dfrac{180\mathring{}}{2}$

$\Rightarrow\dfrac{\theta}{2}+\dfrac{\varphi}{2}=90\mathring{}$

$\Rightarrow\theta_1+\varphi_1=90\mathring{}$

Από το τρίγωνο BCE έχουμε ότι:

$\theta_1+\varphi_1+\hat{CEB}=180\mathring{}$

$\Rightarrow 90\mathring{}+\hat{CEB}=180\mathring{}$

$\Rightarrow\hat{CEB}=90\mathring{}.$

Δηλαδή η γωνία $\hat{CEB}$ είναι ορθή.

Tweet

Posted in: Γεωμετρία,Παράλληλες Ευθείες