Άσκηση. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές και το ευθύγραμμο τμήμα BC είναι διάμετρος του κύκλου. Το σημείο D είναι ένα τυχαίο σημείο στο τόξο AC. Πόσες μοίρες είναι η γωνία φ;
Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα σε GeoGebra, απαιτεί java.
Έχετε 5 λεπτά για να λύσετε αυτήν την άσκηση. Μπορείτε να βάλετε αντίστροφη μέτρηση στο παρακάτω πλαίσιο.
Λύση. Η γωνία \hat{BAC} βαίνει σε ημικύκλιο, επομένως είναι ορθή. Το τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές, δηλαδή οι γωνίες \hat{CBA} και \hat{ACB} είναι ίσες, άρα \hat{CBA}=\hat{ACB}=45\mathring{}. Η γωνία \hat{CBA} είναι εγγεγραμμένη στον κύκλο και βαίνει στο τόξο AC, επομένως το τόξο αυτό είναι 90\mathring{}. Η γωνία \hat{ADC} βαίνει στο "μεγάλο" τόξο AC=360\mathring{}-90\mathring{}=270\mathring{}, επομένως ισούται με \dfrac{270\mathring{}}{2}=135\mathring{}. Τέλος η γωνία \varphi ισούται με 45\mathring{}, αφού είναι παραπληρωματική της \hat{ADC}.
Tweet
0 σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου