Εμβαδόν τριγώνου (GeoGebra)

Μία GeoGebra εφαρμογή για το εμβαδόν του τριγώνου.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Τρίγωνο,Geogebra

Άσκηση στα Όμοια Τρίγωνα

Στο παρακάτω σχήμα να αποδείξετε ότι ισχύει:

$\Delta E^2=B\Delta\cdot E\Gamma$.

Read more »

Posted in: Όμοια Τρίγωνα,Τρίγωνο

Ίσα Τρίγωνα (???) (GeoGebra)

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε δύο τρίγωνα ABΓ και AB'Γ για τα οποία ισχύει(???) το κριτήριο Π-Γ-Π για τα ίσα τρίγωνα.

Read more »

Posted in: Α Λυκείου,Γ Γυμνασίου,Γυμνάσιο,Λύκειο,Τρίγωνο,Geogebra

Το Πρόβλημα του Fagnano (GeoGebra)

Στις πλευρές ενός οξυγώνιου τριγώνου ABC να βρεθούν τρία σημεία D,E,F διαφορετικά από τις κορυφές του, τέτοια ώστε η περίμετρος του τριγώνου DEF να είναι ελάχιστη.

Read more »

Posted in: Γεωμετρία,Τρίγωνο,Geogebra

Άσκηση στην Γεωμετρία (GeoGebra)

Άσκηση.
Έστω ABC ένα τυχαίο τρίγωνο και D ένα σημείο στην πλευρά AC. Οι κύκλοι που φαίνονται στο σχήμα είναι εγγεγραμένοι στα αντίστοιχα τρίγωνα. Να δείξετε ότι KL=HD.

Πατήστε εδώ για να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα GeoGebra.

gogeometry.com

Λύση.
Θυμίζουμε το παρακάτω θεώρημα σχετικά με τις εφαπτομένες ενός κύκλου από εξωτερικό του σημείο.

Read more »

Posted in: Α Λυκείου,Β Λυκείου,Εγγεγραμμένοι κύκλοι,Λύκειο,Τρίγωνο,Geogebra

Μετατόπιση Πλευρών Τριγώνου

Μια εφαρμογή GeoGebra που μετατοπίζει τις πλευρές του τριγώνου κατά σταθερή απόσταση.

Read more »

Posted in: Τρίγωνο,Geogebra

Nine-point circle (GeoGebra)

Ο κύκλος των εννέα σημείων είναι ένας κύκλος που μπορεί να κατασκευαστεί για κάθε τρίγωνο. Ονομάζεται έτσι διότι διέρχεται από εννέα σηγκεκριμένα σημεία που εξαρτόνται από το τρίγωνο. 

Τα σημεία αυτά είναι:

• Τα μέσα των πλευρών.
• Τα σημεία τομής των υψών και των αντίστοιχων πλευρών.
• Τα μέσα των ευθύγραμμων τμημάτων μεταξύ των ακμών του τριγώνου και του ορθόκεντρου (σημείο τομής των υψών).

Read more »

Posted in: Γεωμετρία,Τρίγωνο,Geogebra

Πυθαγόρειες Τριάδες

Δημοσιεύω δύο πολύ ωραίες σελίδες σχετικά με τις πυθαγόρειες τριάδες.

Οι τριάδες των φυσικών αριθμών $x, y, z$  που συνδέονται με την σχέση $x^2 + y^2 = z^2$ λέγονται «Πυθαγόρειες τριάδες».

• Υπάρχει τρόπος να βρούμε όλες τις πυθαγόρειες τριάδες;

Read more »

Posted in: Πυθαγόρειες Τριάδες,Τρίγωνο

Τριχοτόμηση Γωνιών Τριγώνου - Morley's Miracle

Αν τριχοτομήσουμε τις γωνίες ενός οποιοδήποτε τριγώνου, τότε από τις τομές των διχοτόμων προκύπτει ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

Το θεώρημα είναι γνωστό ως το θαύμα του Morley (Morley's Miracle).

Read more »

Posted in: Γεωμετρία,Τρίγωνο,Geogebra

Στοιχεία Τριγώνου (Geogebra)

Στοιχεία Τριγώνου:

1. Περίκεντρο, σημείο τομής μεσοκαθέτων
2. Βαρύκεντρο, σημείο τομής διαμέσων
3. Έκκεντρο, σημείο τομής διχοτόμων
4. Ορθόκεντρο, σημείο τομής υψών

Read more »

Posted in: Α Γυμνασίου,Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Τρίγωνο,Geogebra