Τριγωνομετρικοί Αριθμοί - Β' Γυμνασίου

Γνωρίζουμε το ημίτονο μιας γωνίας. Πως θα βρούμε το συνημίτονο και την εφαπτομένη αυτής της γωνίας?

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γυμνάσιο,Τριγωνομετρία

Εμβαδόν τριγώνου (GeoGebra)

Μία GeoGebra εφαρμογή για το εμβαδόν του τριγώνου.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Τρίγωνο,Geogebra

Ανισώσεις και Γεωμετρία

Ένα φυλλάδιο με παραδείγματα ασκήσεων που συνδυάζουν ανισώσεις και γεωμετρία για την Β' Γυμνασίου.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο

Κοινές Λύσεις Ανισώσεων - Β Γυμνασίου

9 παραδείγματα και 9 διαφορετικές περιπτώσεις στις κοινές λύσεις δύο ανισώσεων. (Β' Γυμνασίου)

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γυμνάσιο

Άσκηση στην Γεωμετρία 4

Άσκηση.
Να αποδείξετε ότι η πλευρά του τετραγώνου $s$ ισούται με $s=\dfrac{b\cdot h}{b+h}$.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο

Άσκηση στην Γεωμετρία 2

Άσκηση.
Να αποδείξετε ότι η κίτρινη περιοχή έχει το ίδιο εμβαδόν με την μπλε περιοχή.

gogeometry.com

Read more »

Posted in: Α Λυκείου,Β Γυμνασίου,Γ Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Λύκειο,Μέτρηση Κύκλου

Πυθαγόρειο Θεώρημα Απόδειξη Χωρίς Λόγια (Geogebra)

Πυθαγόρειο Θεώρημα: Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Geogebra

Λύσεις στα Επαναληπτικά Θέματα της Β Γυμνασίου (Άλγεβρα)

Σε αυτήν την ανάρτηση υπάρχουν οι λύσεις από τις εφτά πρώτες ασκήσεις της προηγούμενης ανάρτησης "Επαναληπτικά θέματα - Β' γυμνασίου".

Read more »

Posted in: Άλγεβρα,Β Γυμνασίου,Γυμνάσιο

Επαναληπτικά θέματα - Β' γυμνασίου.

Επαναληπτικά θέματα για την τάξη της Β Γυμνασίου.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γυμνάσιο

Άσκηση στον Όγκο Πρίσματος

Άσκηση. Έστω $V_1$ ο όγκος μίας τετραγωνικής πυραμίδας και $V_2$ ο όγκος μίας τριγωνικής πυραμίδας (τετράεδρο). Ποιά είναι η σχέση μεταξύ των $V_1$ και $V_2$ αν οι ακμές και των δύο πυραμίδων είναι ίσες με 1 cm;

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο

Ιστορία των Αριθμών (video)

Το video εξηγεί με ποιο τρόπο κάποιοι λαοί χρησιμοποιούσαν την γλώσσα των μαθηματικών. Ο τίτλος του είναι "Ιστορία των μαθηματικών" αν και θα έπρεπε να είναι "Ιστορία των αριθμών".

Δεν υπάρχει καμία αναφορά στα μαθηματικά που ανέπτυξαν οι Έλληνες.

Tweet

Read more »

Posted in: Α Γυμνασίου,Β Γυμνασίου,Γ Γυμνασίου,Γυμνάσιο,video

Τυπολόγιο για την Ύλη της Β Γυμνασίου - Γεωμετρία

Το έγγραφο περιέχει όλους τους τύπους που θα πρέπει να θυμούνται οι μαθητές τις Β Γυμνασίου στη γεωμετρία.

• Εμβαδά
• Πυθαγόρειο Θεώρημα
• Τριγωνομετρία
• Κανονικά Πολύγωνα
• Εμβαδά Επιφανειών
• Όγκος Πρίσματος, Κυλίνδρου, Πυραμίδας και Σφαίρας

Tweet

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Τυπολόγιο

Στοιχεία Τριγώνου (Geogebra)

Στοιχεία Τριγώνου:

1. Περίκεντρο, σημείο τομής μεσοκαθέτων
2. Βαρύκεντρο, σημείο τομής διαμέσων
3. Έκκεντρο, σημείο τομής διχοτόμων
4. Ορθόκεντρο, σημείο τομής υψών

Read more »

Posted in: Α Γυμνασίου,Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Τρίγωνο,Geogebra

Μέθοδος Κατασκευής Κανονικού Πενταγώνου

Μία μέθοδος κατασκευής του κανονικού πενταγώνου είναι η ακόλουθη όπως φαίνεται στο σχήμα. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί προκύπτει κανονικό πεντάγωνο; Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα σε GeoGebra πατώντας εδώ. Απαιτεί java.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γ Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Εγγεγραμμένες γωνίες,Geogebra

Άσκηση στην Κυρτή Γεωμετρία

Άσκηση. Σχεδιάστε το μοναδιαίο τετράγωνο στο επίπεδο, φτιάξτε τέσσερις κύκλους με κέντρα τις κορυφές του τετραγώνου και ακτίνα 1. ΟΙ δίσκοι εφάπτονται στα μέσα των ακμών του τετραγώνου. Υπολόγισε την ακτίνα του μεγαλύτερου δίσκου με κέντρο το 0 η οποία απλώς ακουμπάει (και δεν τέμνει) τους τέσσερις κύκλους.

Η άσκηση αυτή γενικεύεται στον n-διάστατο χώρο και είναι μια εφαρμογή στην κυρτή γεωμετρική ανάλυση, μπορεί όμως εύκολα να λυθεί από μαθητές γυμνασίου στον 2-διάστατο χώρο, δηλαδή έτσι όπως την παρουσιάσαμε. Θεωρούμε μπάλες με κέντρα τις $2^n$ κορυφές του $B^n_\infty$ , δηλαδή του n-διάστατου κύβου. Ποια είναι η ακτίνα της μεγαλύτερης μπάλας με κέντρο το 0 η οποία απλώς ακουμπάει τις άλλες μπάλες;

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γ Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Κυρτή Γεωμετρία

Άσκηση στο Μήκος Τόξου

Άσκηση. Να βρείτε την περίμετρο του παρακάτω σχήματος. AB=4, BC=2 και AC=6.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Μέτρηση Κύκλου

Άσκηση στα Κανονικά Πολύγωνα

Άσκηση. Να αποδείξετε ότι κάθε διαγώνιος ενός κανονικού πενταγώνου είναι παράλληλη προς μία πλευρά του.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Εγγεγραμμένες γωνίες

Άσκηση στις Εγγεγραμμένες Γωνίες

Άσκηση. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές και το ευθύγραμμο τμήμα BC είναι διάμετρος του κύκλου. Το σημείο D είναι ένα τυχαίο σημείο στο τόξο AC. Πόσες μοίρες είναι η γωνία φ;

Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα σε GeoGebra, απαιτεί java.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Εγγεγραμμένες γωνίες