Άσκηση στον Γραμμικό Συνδυασμό Διανυσμάτων (Β' Λυκείου) (GeoGebra)

Άσκηση. Δίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ και Μ σημείο ώστε:

$$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{A\Gamma}$$

με $x+y=1$. Να δείξετε ότι τα σημεία Μ,Β και Γ είναι συνευθειακά.

Λύση.
$$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+(1-x) \overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{A\Gamma}-x  \overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{AM}=x (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A\Gamma})+\overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{A\Gamma}+\overrightarrow{\Gamma M}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{\Gamma M}=x \overrightarrow{\Gamma B}$$
Άρα τα σημεία Μ,Β και Γ είναι συνευθειακά.


Ανοίξτε την εφαρμογή σε νέα καρτέλα.


Tweet

Posted in: Β Λυκείου,Διανύσματα,Λύκειο,Geogebra