Δευτέρα 12 Δεκεμβρίου 2011

Άσκηση στην Γεωμετρία 3 (Ptolemy's Theorem)

 Άσκηση.
Έστω ένα επτάγωνο με πλευρά $s$, όπως το παραπάνω σχήμα. Να αποδείξετε την σχέση: $$\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}$$

Πέμπτη 24 Νοεμβρίου 2011

Άσκηση στην Γεωμετρία 2


Άσκηση.
Να αποδείξετε ότι η κίτρινη περιοχή έχει το ίδιο εμβαδόν με την μπλε περιοχή.

gogeometry.com

Παρασκευή 4 Νοεμβρίου 2011

Άσκηση στην Γεωμετρία (GeoGebra)




Άσκηση.
Έστω ABC ένα τυχαίο τρίγωνο και D ένα σημείο στην πλευρά AC. Οι κύκλοι που φαίνονται στο σχήμα είναι εγγεγραμένοι στα αντίστοιχα τρίγωνα. Να δείξετε ότι KL=HD.

Πατήστε εδώ για να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα GeoGebra.

gogeometry.com

Λύση.
Θυμίζουμε το παρακάτω θεώρημα σχετικά με τις εφαπτομένες ενός κύκλου από εξωτερικό του σημείο.

Κυριακή 23 Οκτωβρίου 2011

Εισαγωγή GeoGebra Εφαρμογών σε Blogspot

Όπως θα έχετε δει πολλές από τις αναρτήσεις μου περιέχουν εφαρμογές που έχουν δημιουργηθεί σε Geogebra. Εδώ θα βρείτε όλες αυτές τις αναρτήσεις. Σε αυτήν την ανάρτηση θα δούμε πως μπορούμε να εισάγουμε τέτοιες εφαρμογές σε Blogspot. Φαντάζομαι ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι για να γίνει αυτό. Ας δούμε την μέθοδο που χρησιμοποιώ εγω.

Τετάρτη 21 Σεπτεμβρίου 2011

Άσκηση στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Διανύσματα) (GeoGebra)


Στο σχήμα το $AB\Gamma\Delta$ είναι τραπέζιο με $(ΑΒ)=2(\Gamma\Delta)$, το $KA\Lambda B$ παραλληλόγραμμο και το $I$ μέσο του $\Gamma\Delta$. Να αποδείξετε ότι:

  1. $\overrightarrow{K\Gamma}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{KA}$ και $\overrightarrow{K\Delta}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{KB}$
  2. τα σημεία $I,K,\Lambda$ είναι συνευθειακά.

Παρασκευή 16 Σεπτεμβρίου 2011

Φυλλάδιο Ασκήσεων στους Χαρακτήρες Διαιρετότητας - Α Γυμνασίου


Φυλλάδιο Ασκήσεων για την Α Γυμνασίου.
Φυσικοί Αριθμοί - Χαρακτήρες Διαιρετότητας - Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο - Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης

Τετάρτη 14 Σεπτεμβρίου 2011

Φυλλάδιο Ασκήσεων στην Επιμεριστική Ιδιότητα - Α Γυμνασίου



Φυλλάδιο Ασκήσεων για την Α Γυμνασίου.
Φυσικοί Αριθμοί - Ιδιότητες Πολλαπλασιασμού - Επιμεριστική Ιδιότητα



Τρίτη 19 Ιουλίου 2011

Proofs Without Words - Αποδείξεις χωρίς λόγια


Proofs Without Words, Αποδείξεις χωρίς λόγια.


Παρασκευή 1 Ιουλίου 2011

Εφαπτομένη Συνάρτησης (GeoGebra)



Μια GeoGebra εφαρμογή που απεικονίζει την εφαπτομένη μιας συνάρτησης.

Η εφαπτομένη της συνάρτησης $f$ στο σημείο $x_0$ του πεδίου ορισμού της είναι η $$g(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).$$


Τρίτη 21 Ιουνίου 2011

Πως να γράψετε $\LaTeX$ σε blogspot



Σε αυτήν την ανάρτηση θα δούμε πως εμφανίζονται τα μαθηματικά σύμβολα στο blog.

Ύστερα από κάποιες αποτυχημένες προσπάθειες κατέληξα σε αυτήν που εξηγώ παρακάτω, γιατί δεν μου έχει δημιουργήσει ακόμα κανένα πρόβλημα.


Κυριακή 12 Ιουνίου 2011

Τριχοτόμηση Γωνίας και η Τετραγωνίζουσα (GeoGebra)


Στην παρακάτω εφαρμογή τα ευθύγραμμα τμήματα ΓΔ και ΟΒ κινούνται με σταθερή ταχύτητα, ξεκινάνε την ίδια στιγμή και ταυτίζονται την ίδια στιγμή με το ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ. Η κόκκινη καμπύλη αποτελείται από όλα τα κοινά σημεία των ΓΔ και ΟΒ και ονομάζεται τετραγωνίζουσα.


Τρίτη 7 Ιουνίου 2011

Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις - Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011




Τα θέματα από τις επαναληπτικές πανελλαδικές εξετάσεις στα Μαθηματικά κατεύθυνσης. (06 Ιουνίου 2011)


Σάββατο 4 Ιουνίου 2011

Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις - Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011


Τα θέματα από τις επαναληπτικές πανελλαδικές εξετάσεις στα Μαθηματικά και στοιχεία στατιστικής. (04 Ιουνίου 2011)


Παρασκευή 3 Ιουνίου 2011

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας - Πανελλαδικές Εξετάσεις 2011 - Λύσεις Θεμάτων




Λύσεις των θεμάτων των πανελλαδικών εξετάσεων στα μαθηματικά γενικής παιδείας.

Πατήστε εδώ για να δείτε τα θέματα.




Πέμπτη 2 Ιουνίου 2011

Ταυτότητα του Cassini



Ακολουθία Fibonacci:
$F_0=0$
$F_1=1$
$F_{\nu}=F_{\nu-1}+F_{\nu-2}$




 
Design by Free Wordpress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Templates