Κυκλοειδές (GeoGebra)

Θεωρούμε ένα δίσκο ακτίνας 1 ο οποίος περιστρέφεται (χωρίς να ολισθαίνει) στο επίπεδο. Η τροχιά ενός σημείου της περιφέρειας του δίσκου λέγεται κυκλοειδές (cycloid). Η καμπύλη που δημιουργείτε έχει την παρακάτω παραμέτρηση:

$\alpha(t)=(t-\sin(t),1-\cos(t))$

Πατήστε εδώ για να δείτε την τροχιά που διανύει το σταθερό σημείο κατά την κίνηση του κύκλου.

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο .ggb πατώντας εδώ.

Η τροχιά που δημιουργείται αν καθρεφτίσουμε το κυκλοειδές στο επίπεδο που κινείται ο κύκλος έχει τις παρακάτω ιδιότητες:

1. Είναι η καμπύλη πάνω στην οποία μια μικρή σφαίρα πραγματοποιεί ισόχρονες ταλαντώσεις ανεξάρτητα από την αρχική θέση.
2. Είναι η καμπύλη πάνω στην οποία μια μικρή σφαίρα που αφήνεται από την κορυφή φτάνει γρηγορότερα στο κατώτερο σημείο.

Στο εξής οι αναρτήσεις που θα περιέχουν κάποια εφαρμογή GeoGebra θα εμφανίζονται στο blog http://geogebracentral.blogspot.com. Δείτε αυτήν την ανάρτηση.

Tweet

Posted in: Γεωμετρία,Κυκλοειδές,Geogebra