Άσκηση στην Κυρτή Γεωμετρία

Άσκηση. Σχεδιάστε το μοναδιαίο τετράγωνο στο επίπεδο, φτιάξτε τέσσερις κύκλους με κέντρα τις κορυφές του τετραγώνου και ακτίνα 1. ΟΙ δίσκοι εφάπτονται στα μέσα των ακμών του τετραγώνου. Υπολόγισε την ακτίνα του μεγαλύτερου δίσκου με κέντρο το 0 η οποία απλώς ακουμπάει (και δεν τέμνει) τους τέσσερις κύκλους.

Η άσκηση αυτή γενικεύεται στον n-διάστατο χώρο και είναι μια εφαρμογή στην κυρτή γεωμετρική ανάλυση, μπορεί όμως εύκολα να λυθεί από μαθητές γυμνασίου στον 2-διάστατο χώρο, δηλαδή έτσι όπως την παρουσιάσαμε. Θεωρούμε μπάλες με κέντρα τις $2^n$ κορυφές του $B^n_\infty$ , δηλαδή του n-διάστατου κύβου. Ποια είναι η ακτίνα της μεγαλύτερης μπάλας με κέντρο το 0 η οποία απλώς ακουμπάει τις άλλες μπάλες;

Tweet

Posted in: Β Γυμνασίου,Γ Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Κυρτή Γεωμετρία