Σάββατο, 21 Μαΐου 2011

Πυθαγόρειο Θεώρημα Απόδειξη Χωρίς Λόγια (Geogebra)


Πυθαγόρειο Θεώρημα: Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών.





Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα σε νέα καρτέλα




Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)




11 σχόλια:

Λάμπρος Μαγκλάρας είπε...

Καλέ μου κύριε Ξενιτίδη το πυθαγόρειο θεώρημα είναι ψευδές. Στον Ευκλείδη δεν υπάρχει αξίωμα στήριξης κατά την διατύπωση του πυθαγορείου. Τέσσερα ίσα τετράγωνα ή τέσσερα ίσα ορθογώνια ισοσκελή τρίγωνα δεν μπορούν να συνθέσουν αξιωματικά στηριγμένα ένα τέλειο τετράγωνο που να τα περιέχει. Επαναλαμβάνω δεν υπάρχει αξίωμα ένωσης σχημάτων στον Ευκλείδη και κατασκευαστικά δεν αποδεικνύεται αληθές το πυθαγόρειο, ούτε με υλικά υποδείγματα όπως το παρουσιάζετε με τις πλακοστυρώσεις στο άλλο θέμα στο οποίο σας απάντησα ήδη.
Παρακαλώ για την επανόρθωση, διότι έχουμε παιδιά και ίσως διαβάζουν αυτά που γράφετε.

Κλεάνθης Ξενιτίδης είπε...

Ωπ!! ξαφνικά αποκτήσαμε και κριτή των αναρτήσεων και από οτι κατάλαβα θα μου υποδεικνύεται ποιες αναρτήσεις θα πρέπε να κρατήσω και ποιες όχι. (Το ύφος είναι ανάλογο με το δικό σας καθώς δεν δείχνω κατανόηση για το δικό σας ύφος όπως μου ζητάτε σε προηγούμενο σχόλιο).

Πολύ πιθανόν να μην είμαι καλός μαθηματικός και να έχω κάνει λάθος, έτσι δεν μπορώ να σας απαντήσω, μπορώ όμως να σας παραπέμψω στον συγγραφέα τριών βιβλίων με παρόμοιες αποδείξεις Roger B. Nelsen. Μπορείτε να βρείτε ένα κομμάτι από το ένα βιβλίο εδώ:

http://theorhma.blogspot.gr/2011/07/proofs-without-words.html

Εαν σας ενδιαφέρει η άποψή μου πιστεύω ότι τέτοιες αποδείξεις είναι πολύ πιο εύκολα κατανοητές από τους μαθητές (εκπαιδευόμενους)
(π.χ. http://www.youtube.com/watch?v=-c0Qre21Jxs&feature=related )
εκτός και αν εσείς διδάσκεται στους μαθητές σας ότι χρησιμοποιώντας 4 τετράγωνα δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα μεγαλύτερο και γίνεστε κατανοητός.

Περιμένω απάντηση σε καλύτερο ύφος παρακαλώ, αν είναι δυνατόν όχι σε σχόλιο αλλά σε μία ανάρτηση στο blog σας στην οποία θα εξηγείτε πλήρως αυτό που θέλετε να υποστηρίξετε.

Λάμπρος Μαγκλάρας είπε...

Αγαπητέ κύριε Ξενίδη με παρεξηγήσατε.
Προσωπικά σας τιμώ πιστέψτε με, αλλά αυτό δεν συνεπάγεται ότι η τιμή στο πρόσωπό σας από μέρους μπορεί να αποσβέσει το σφάλμα. Μακάρι να μπορούσε.
Το ύφος μου δεν αφορά εσάς προσωπικά αλλά το αντικείμενο της διδαχής που είναι εξάπαντος ΨΕΥΔΕΣ. Η κριτική των αναρτήσεων είναι υποχρέωση όταν πρόκειται να υπερασπιστούμε τα δικαιώματα των νέων. Αν δεν το αντιλαμβάνεστε λυπάμαι, αλλά παρακαλώ μην προσωποποιείτε την υπόθεση διότι δεν γνωριζόμαστε να έχω κάτι προσωπικό εναντίον σας.
Δεν αντιλαμβάνομαι το αίτημά σας να κάνω αναρτηση στο δικό μου blog διότι αφ` ενός δεν διαθέτω τέτοιο, ενώ αφ` ετέρου το κείμενο που ακολουθεί και απαντά στο αηληθές ή ψευδές της ανάρτησής σας, είναι πιο δημόσιο από μένα.
Ασφαλώς θα καταλάβετε τιεννοώ διότι μάλλον δεν έχετε πάρει είδηση αυτό που ισχύει από το 2007 και έκτοτε.
Σημείωση: Είναι ευκαιρία να περιλάβω και την αδυνατότητα "σύνθεσης" ακέραιου σχήματος (κατά τις περιγραφές σας (και όχι μόνο δικές σας ασφαλώς) ακόμα και με ίσα ισόπλευρα εξάπλευρα.

Σε κάθε περίπτωση που θα σας χρειαστεί: lam47mag@yahoo.gr



ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Αθήνα 2 Απριλίου 2007
Αρ. Πρωτοκόλλου: 12234/2-4-07
Ο κύριος Λάμπρος Θ. Μαγκλάρας απευθύνθηκε στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία καταθέτοντας τον ισχυρισμό, ότι το πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο.
Επικαλέστηκε τα εξής:
1. Ότι κατασκευαστικά δεν μπορεί να αποδειχθεί το θεώρημα, επειδή κατά τους μετασχηματισμούς είναι αδύνατο 2 ζεύγη κατακορυφήν γωνιών - π.χ. 2 ζεύγη ίσων μεταξύ τους ορθογωνίων ισοσκελών τριγώνων - να εφάπτονται ταυτόχρονα στο «κέντρο» του υπό σύνθεση τετραγώνου, ώστε να το αποτελέσουν.
2. Ότι θεωρητικά το πυθαγόρειο θεώρημα:
α. Ζητά και προβαίνει προς απόδειξή του, σε αθροίσεις σχημάτων (Το άθροισμα των τετραγώνων κ.τ.λ.) που δεν προβλέπονται από το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη, ούτε από την νεότερη τυποποίησή του από τον Hilbert.
β. Δεν έχει την αναγκαία για κάθε θεώρημα αξιωματική στήριξη.
Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, ανταποκρινόμενη με ευθύνη στις αιτιάσεις του κυρίου Λάμπρου Θ. Μαγκλάρα, θεωρώντας ταυτόχρονα χρέος της να διαλευκάνει το ζήτημα, τον κάλεσε στην Επιτροπή ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄ και παρουσία πλήθους συναδέλφων μαθηματικών καθηγητών, του παρέσχε τις εξής διευκρινήσεις σχετικά με το πυθαγόρειο θεώρημα.
1. Σε σχέση με την κατασκευαστική αδυναμία, που όντως εμφανίζεται επί εποπτικής φύσεως, π.χ. υλικά υποδείγματα, όπως ορθά και ο ίδιος επισημαίνει, αυτή η αδυναμία ουδόλως επηρεάζει την ορθότητα του πυθαγορείου, καθώς η κατασκευή είναι εποπτική και τα μαθηματικά λειτουργούν αφαιρετικά της φύσης.
2. Σε σχέση με τις αθροίσεις σχημάτων, του επισημάνθηκε, ότι όντως αυτές δεν προβλέπονται (όπως ορθά ισχυρίζεται) από την γεωμετρία, αλλά κατά ερμηνεία, οι αθροίσεις αυτές ανάγονται σε αθροίσεις εμβαδών, δηλονότι αριθμών και όχι σχημάτων. Έτσι, επί ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου, με μέτρο κάθετης πλευράς 1, το τετράγωνο της υποτείνουσας εκφράζεται από τον ακέραιο θετικό αριθμό 2, δηλαδή από τετράγωνο με εμβαδόν 2.
3. Σε σχέση με την αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου, αυτή υποδείχθηκε στον κύριο Λάμπρο Θ. Μαγκλάρα, ότι ευρίσκεται στο αξίωμα του εμβαδού, αφού οι αθροίσεις είναι αθροίσεις εμβαδών και όχι σχημάτων.

ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Ο εισάγων την ερμηνεία.
ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΣ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄
Γιώργος Τασσόπουλος


ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΕΜΕ Νικόλαος Αλεξανδρής

Λάμπρος Μαγκλάρας είπε...

Ζητώ συγγνώμη για την εσφαλμένη αναγραφή του ονόματός σας.

Κλεάνθης Ξενιτίδης είπε...

Ευχαριστώ για το σχόλιο-διευκρύνηση. Δεν γνώριζα αυτήν την “ανακοίνωση” της ΕΜΕ. Θα προτιμούσα να το είχατε αναφέρει από το πρώτο σχόλιο.

Μου φαίνονται πολύ λογικά όλα τα επιχειρήματα, έτσι κι αλλιώς δεν ισχυρίζομαι ότι κάποιος βλέποντας αυτήν ή παρόμοιες αποδείξεις θα πειστεί για την ορθότητα του πυθαγορείου θεωρήματος. Είναι όμως διαδικασίες που βοηθούν στην διδακτική προσέγγιση του πυθαγορείου θεωρήματος. Ίσως στην θέση της λέξης “απόδειξη” θα έπρεπε να χρησιμοποιήσω κάποια άλλη λέξη.

Λάμπρος Μαγκλάρας είπε...

ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ
Αγαπητέ μου κύριε Ξενιτίδη η «ανακοίνωση» της ΕΜΕ είναι μόνο η έναρξη για την καθολική απόδειξη του ψευδούς του πυθαγορείου θεωρήματος, δηλαδή επί όλων των περιπτώσεων.
Θέλω να σας γνωρίσω ότι παρόμοιες αξιωματικά αστήρικτες μετασχηματιστικές αποδείξεις, όπως είναι οι συνήθεις ευκλείδειες αποδείξεις, όχι μόνο επί του πυθαγορείου, προτείνονται από πλήθος μαθηματικούς, όπως λ.χ. ο καθηγητής του πανεπιστημίου Κρήτης κύριος Πάρις Πάμφιλος στην γεωμετρία του και στο κεφάλαιο «Πλακοστρώσεις» ( Σελίδα 74) ή καθηγήτρια κυρία Μαλβίνα Παπαδάκη στην εργασία της «Η απόδειξη του πυθαγορείου με πλακάκια» την οποία θα βρείτε στην ηλεκτρονική βιβλιοθήκη της ΕΜΕ (μπορώ να σας την αποστείλω εάν θέλετε), αλλά και τόσων άλλων μεταξύ των οποίων και η δική σας, είναι απόλυτα ψευδείς σύμφωνα με την ρητή αναφορά της ΕΜΕ. Αυτό δεν αλλάζει καλέ μου κύριε Ξενιτίδη.
Προσέξτε τώρα παρακαλώ.
Το πυθαγόρειο θεώρημα είναι γνωστό πως είναι αρχαιότερο των Στοιχείων.
Στα Στοιχεία δεν αιτιολογείται με αξιωματική στήριξη το πυθαγόρειο.
Η ΕΜΕ παραπέμπει - με στόχο την «σωτηρία» του θεωρήματος - στο εντελώς νεόκοπο (σχετικά χθεσινό στην διάρκεια ισχύος 2700 ετών της «ορθότητας» του πυθαγορείου) αξίωμα του εμβαδού με την εισαγωγή ερμηνείας.
Στα μαθηματικά ερμηνεία αποτελούν οι ορισμοί ή αλλιώς ειπωμένο οι ορισμοί ερμηνεύουν τις έννοιες και τις σχέσεις των εννοιών που χρησιμοποιούμε. Σημαίνει ότι η ΕΜΕ αυθαίρετα εισάγει προς στήριξη του πυθαγορείου νέον ορισμό που να αφορά τα εμβαδά, των οποίων το αξίωμα (το οποίο επικαλείται) είναι χθεσινό. Πως όμως έφθασε μέχρι τις μέρες μας λάθρα σαν αληθές το πυθαγόρειο, αν αναλογιστούμε ότι το αξίωμα του εμβαδού δεν υπήρχε (ιστορικά) πριν από τον Καντόρ και τη θεωρία συνόλων;
Θέλω να σας γνωρίσω πως και στο αξίωμα του εμβαδού δεν προβλέπονται ενώσεις σχημάτων (σημειοσυνόλων) – αν θέλετε να σας παραθέσω την ομάδα αξιωμάτων του εμβαδού να το διαπιστώσετε. Επομένως ούτε και με το αξίωμα του εμβαδού υπάρχει δυνατότητα απόδειξης τους πυθαγορείου. Η ΕΜΕ απλά αναλογιζόμενη τις συνέπειες από την απόδειξη του ψευδούς του πυθαγορείου - π.χ. η κατάργηση του άξονα R, αν από αυτόν σαν αριθμητικό συνεχές αφαιρέσουμε τα άρρητα εκ των τετραγώνων, κύβων κ.τ.λ. – κάτι που συνεπάγεται την καταστροφή όλων των σύγχρονων μαθηματικών κάνοντας την ανάγκη φιλοτιμία αυτοσχεδιάζει για τα προσχήματα.
Προσέξτε: Τέσσερα ίσα τετράγωνα με εμβαδόν 1 μέτρο το καθένα, ξένα μεταξύ τους, σύμφωνα με το αξίωμα του εμβαδού έχουν άθροισμα εμβαδών 4 τετραγωνικά μέτρα. Αυτά όμως δεν προβλέπεται ούτε στον Ευκλείδη, ούτε στη θεωρία συνόλων και το αξίωμα της του εμβαδού, ότι μπορούν να αποτελέσουν με ένωσή τους σαν σημειοσύνολα ένα ακέραιο τετράγωνο με εμβαδόν 4, ώστε να αποδειχθεί το πυθαγόρειο σαν αληθές, αλλά μόνο με άθροισμα 4 χωρίς αυτό το 4 να είναι ταυτόχρονα ένα τέλειο τετράγωνο.

Λάμπρος Μαγκλάρας είπε...

ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ
Λέτε αγαπητέ κύριε Ξενιτίδη: Είναι όμως διαδικασίες που βοηθούν στην διδακτική προσέγγιση του πυθαγορείου θεωρήματος.
Αντιλαμβάνεστε τι κάνετε; Θεωρείται εκ προοιμίου και εξάπαντος αληθές το πυθαγόρειο θεώρημα (που αυτό είναι το ζητούμενο ) και επομένως χρησιμοποιείτε το ζητούμενο σαν αληθές για να αποδείξετε το ζητούμενο! Έτσι καταλήγετε να λέτε πως οι διαδικασίες αυτές βοηθούν στην διδακτική.
Επομένως καμία μέθοδος δεν μπορεί να βοηθήσει να αποδειχθεί σαν αληθές το ψευδές που εκ προοιμίου και αναπόδεικτα το θεωρούμε αληθές και επιχειρηματολογούμε προς απόδειξή του με την θετή και αναπόδεικτη αλήθειά του, που δεν είναι αλήθεια.
Ξέρετε που «σκοντάφτει» το πυθαγόρειο;
Πάρτε 4 ίσα τετράγωνα πλακάκια και προσπαθήστε να τα συνθέσετε σε ένα τετράγωνο που να τα περιέχει. Θα διαπιστώσετε εύκολα ότι στο υπό σύνθεση τετράγωνο μόνο το ένα «κατακορυφήν ζεύγος» μπορεί να εφάπτεται στο θεωρητικό «κέντρο» του υπό σύνθεση τετραγώνου. Αυτή η επαφή αποκλείει την σύγχρονη επαφή και του άλλου «κατακορυφήν ζεύγους» που μη φθάνοντας στο «κέντρο» αναγκαστικά θα προεξέχει στην περιφέρεια καταστρέφοντας την τέλεια τετραγωνικότητα του υπό σύνθεση τετραγώνου. Αυτή την απόδειξη έφερα στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄ της ΕΜΕ και εξ αυτής η ανακοίνωση. Αυτό το νέο σχήμα από πλακίδια θα έχει εμβαδόν 4 αν τα πλακίδια έχουν 1, αλλά σαν μη τέλειο τετράγωνο δεν μπορεί να απαιτηθεί να έχει ρίζα και να φθάνουμε στο άρρητο της τετραγωνικής ρίζας.
Αυτό που θα πω τώρα γνωρίζω ότι θα σας αναστατώσει, αλλά σας βεβαιώνω ότι έχω αναστατωθεί πολύ πριν από σας.
Στη διάθεσή σας καλέ μου κύριε Ξενιτίδη και αν θέλετε να συζητήσουμε ευχαρίστως να σας αποδείξω και το 5ο αίτημα του Ευκλείδη για τις παραλλήλους (που καταστρέφει άμεσα, όπως αντιλαμβάνεστε τις μη ευκλείδειες γεωμετρίες των Ρίμαν και Λομπατσέφσκι), διότι η αδυναμία απόδειξης του 5ου αιτήματος στηρίζεται στην εσφαλμένη αντίληψη περί του αληθούς του πυθαγορείου. Το πυθαγόρειο και το 5ο αίτημα είναι αλληλοεξαρτημένα αποδεικτικά.
Ελπίζω να βοήθησα κάπως, αλλά θέλω να σας θυμίσω ότι η διδαχή του πυθαγορείου σαν αληθές αντιφάσκει στην σκοπούμενη από κάθε δάσκαλο επιμόρφωση των μαθητών και δεν θα σας πω τι να κάνετε για να μη με παρεξηγήσετε εκ νέου.

Με ειλικρινή τιμή.
Λάμπρος Μαγκλάρας
Μη μαθηματικός αλλά και γονέας και παππούς!
Εύχομαι ειλικρινά να έχετε υγεία.

Φώτης Σταυρίδης είπε...

Φίλε Κλεάνθη επειδή η παραπληροφόρηση του κυρίου Λάμπρου πρέπει να σταματήσει...μια απλή απόδειξη με όμοια τρίγωνα που ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΣΤΙΞΗ αρκεί...
χώρια τις όποιες άλλες απαντήσεις του δίνουμε αλλά δεν του αρκούν!

Κλεάνθης Ξενιτίδης είπε...

Αρχικά, διαβάζοντας εκφράσεις όπως “Μα, τι είναι αυτά που διδάσκετε...”, “Ακόμα εκεί είσαστε;”, “Παρακαλώ θερμά να αφαιρέσετε την ανάρτηση...” φαντάστηκα ότι έχω κάνει κάποιο τραγικό σφάλμα στην διατύπωση των αναρτήσεων.

Στη συνέχεια κατάλαβα ότι μου καταλογίζεται κάτι το οποίο δέχεται όλη η κοινότητα των μαθηματικών, κάτι το οποίο διδάσκεται σε όλα τα σχετικά βιβλία.

Προφανώς δεν τίθεται θέμα μη ορθότητας του πυθαγορείου θεωρήματος.

Σχετικά με το παράδειγμα με τα πλακάκια, προφανώς αν πάρουμε 4 πλακάκια δεν θα μπορέσουμε να σχηματίσουμε 4 κατακορυφήν γωνίες που να έχουν κοινή κορυφή. Αυτό συμβαίνει διότι το σύνορο των πλακιδίων δεν είναι μονοδιάστατο αλλά έχει όγκο. Όμοια σε επόμενο σχόλιο ισχυρίζεστε ότι μία καμπύλη δεν έχει μήκος αλλά εμβαδόν (ή και όγκο). Είναι δεδομένο όμως (σύμφωνα με όλα τα βιβλία ευκλείδειας ή διαφορικής γεωμετρίας) ότι μία καμπύλη ή μία ευθεία είναι αντικείμενο το οποίο μπορεί να περιγραφεί από μια μεταβλητή και έτσι μπορεί να οριστεί το μήκος της καμπύλης.

Επίσης γνωρίζουμε από την Ευκλείδεια Γεωμετρία ότι δύο διαφορετικές ευθείες έχουν ένα μόνο κοινό σημείο ή κανένα, επομένως στην περίπτωση που έχουν ένα κοινό σημείο μπορούμε να ορίσουμε 4 κατακορυφήν γωνίες που να έχουν κοινή κορυφή.

Με συγχωρείτε για την βιαστική απάντηση αλλά δεν θέλω να ασχοληθώ περισσότερο με παρόμοια θέματα, γιατί το μόνο που δεν θα κάνουμε αν ασχοληθούμε είναι μαθηματικά.

Φώτης Σταυρίδης είπε...

Έχεις δίκιο φίλε μου...και σε μένα τραγικά πράγματα κάνει ο κύριος Λάμπρος

http://fotismaths.blogspot.gr/2012/07/blog-post_10.html?showComment=1342533552054#c4705134716670747783

Δε θέλει ή δεν μπορεί να καταλάβει δεν έχω καταλήξει

Κι εγώ εγκαταλείπω κάθε προσπάθεια συνεννόησης μαζί του
(έχεις δίκιο)

Λάμπρος Μαγκλάρας είπε...

Με βλέπετε πολύ βολικό αγαπητοί να συμφωνήσω με τις αποφάσεις σας; Τουλάχιστον ο κύριος Ξενιτίδης μπορεί να λεει ότι θέλει (περί αυτού πρόκειται - διότι υπάρχει και ο Αίσωπος με την αλεπού και τα σταφύλια), αλλά δεν σβήνει τις απόψεις των άλλων και να κάνει μόνος του τον πονηρό χωρίς αντίλογο επειδή είναι διαχειριστής. Από αυτή την άποψη τιμάει τα παντελόνια που φοράει.
Αν θελετε συζήτηση μαζί μου θα με αντιμετωπίστε όπως πρέπει, χωρίς όρους δηλαδή που θα πρέπι να μην παραβιάζω ενώ εσείς μπορείτε να λέτε και να κάνετε ότι θέλετε και δεν θα κρύβετε τον σβέρκο που έχει κοκκινήσει από το μπιζ.
Ασφαλώς και δεν μπορείτε κύριε Ξενιτίδη να ασχοληθείτε (είναι ολοφάνερο αλλά δεν είσαστε και ο πρώτος και ούτε είναι αναγκαίο για μένα να ασχοληθείτε), όμως δεν θα με αντιμετωπίσετε, έστω και για αυτά τα δυο τρία μηνύματα με ψεύδη. Είναι ψευδές αυτό που λέτε ότι φανταστήκατε το α ή το β διότι η απαντήσή σας ήταν επιθετική και όχι επιφυλακτική σε ενδεχόμενο σφάλμα της ανάρτησης. Μάλιστα με ευχαριστήσατε για την πληροφορία περί την Επιτροπή Ευκλείδης Β΄ και μου είπατε ότι έπρεπε να σας ενημερώσω πρώτα. Γιατί να σας ενημερώσω κύριε Ξενιτίδη; Η ΕΜΕ έπρεπε να σας ενημερώσει, της οποία οι μαθηματικοί είναι μέλη και όχι οι μη μαθηματικοί, κι εγώ δεν είμαι ούτε η ΕΜΕ ούτε μέλος της.
Σε ότι αφορά τα άλλα που μόνος σας ερμηνεύετε και λέτε ότι λέω, όπως εσείς νομίζετε περί των θέσεών μου, εντελώς επιδερμικά - για να δείξετε σε πιθανούς αναγνώστες ότι έχετε αντεπιχειρήματα - δεν έχουν καμία σχέση με μένα.
Δείτε την εργασία (στο google θα τη βρείτε) του κυρίου Πάρη Πάμφιλου καθηγητή του πανεπιστημίου Κρήτης "Εισαγωγή στη γεωμετρία" - Πλακοστρώσεις - Σελίδα 74, που έχει πλακοστρώσει σε εφαρμογή του πυθαγορείου όλη την Κρήτη ή μπείτε στην ηλεκτρονική βιβλιοθήκη της ΕΜΕ και βρείτε την εργασία της κυρίας Μαλβίνας Παπαδάκη που επίσης διδάσκει το πυθαγόρειο με πλακάκια (Το περίφημο θεώρημα με πλακάκια) και αφήστε το ότι ξέρατε πως δεν ισχύει με πλακάκια το πυθαγόρειο όταν διδάσκεται στα πανεπιστήμια. Σε αυτές τις αντιλήψεις αντιπαρατέθηκα και η ΕΜΕ δέχτηκε ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει με υλικά υποδείγματα διότι τα μαθηματικά λειτουργούν αφαιρετικά της φύσης! Είναι αξίωμα το αφαιρετικά της φύσης που παραβιάζει όποιος μαθηματικός διδάσκει το πυθαγόρειο με πλακάκια επειδή δεν ξέρει δήθεν αυτά που εσείς ξέρετε περί συνόρων; Ξέρετε τι σημαίνει εισαγωγή ερμηνείας; Σημαίνει εισαγωγή όρου που δεν υπάρχει στην ευκλείδεια γεωμετρία, αφού ορισμός σημαίνει ερμηνεία.
Μου κάνει εντύπωση που δεν βρίκετε θέμα υπαρκτό, όταν ολόκληρη Επιτροπή από πλήθος συναδέλφων σας βρήκε θέμα και μάλιστα με ενδιαφέρον εξαιρετικό. Ίσως γιατί δεν σας ρλωτησαν να τους πείτε ότι δεν υπάρχει θέμα.
Λυπάμαι που φυγομαχείτε αλλά δεν με ενοχλεί καθόλου. Είμαι στη διάθεσή σας να σας εξηγήσεω κάθε απορία. Στον φίλο Φώτη έχω να πω μόνο μπράβο για τον ΠΑΟΚ που νίκησε και άλλους γιδοβοσκούς που παίζανε ξυλίκι αντί ποδόσφαιρο...
Γεια σας κύριε Ξενιτίδη και να με συγχωρείτε που σας ενόχλησα χωρίς να υπάρχει κανένα θέμα με κριτήριο ότι εσείς δεν το βλέπετε.

Δημοσίευση σχολίου

 
Design by Free Wordpress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Templates