Άσκηση
Θεωρούμε το ορθογώνιο τρίγωνο AB\Gamma, προεκτείνουμε την πλευρά B\Gamma προς το σημείο B απόσταση ίση με την πλευρά AB και προς το σημείο \Gamma απόσταση ίση με την πλευρά A\Gamma (όπως το σχήμα).
- Να υπολογίσετε την γωνία \hat{\Gamma A B'}.
- Να υπολογίσετε το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών \hat{B} και \hat{\Gamma} του τριγώνου.
Λύση
1.
Το τρίγωνο ABB' είναι ισοσκελές αφού AB=BB', έστω x οι δύο ίσες γωνίες του. Όμοια το τρίγωνο A\Gamma\Gamma' είναι ισοσκελές, έστω y οι δύο ίσες γωνίες του. Η γωνία που θέλουμε να υπολογίσουμε είναι ίση με 90\mathring{}+x+y.
Έχουμε:
\hat{B_{\text{Εξ}}}+\hat{B}+\hat{\Gamma_{\text{Εξ}}}+\hat{\Gamma}=360\mathring{}
Όμως,
\hat{B_{\text{Εξ}}}=180\mathring{}-2x\ \ \text{και}\ \ \ \hat{\Gamma_{\text{Εξ}}}=180\mathring{}-2y και \hat{B}+\hat{\Gamma}=90\mathring{}
Επομένως,
(180\mathring{}-2x)+90\mathring{}+(180\mathring{}-2y)=360\mathring{}
\Rightarrow 90\mathring{}+x+y=135\mathring{}.
2.
\hat{B_{\text{Εξ}}}+\hat{\Gamma_{\text{Εξ}}}=(180\mathring{}-\hat{B})+(180\mathring{}-\hat{\Gamma})=360\mathring{}-(\hat{B}+\hat{\Gamma})=270\mathring{}.
Tweet
0 σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου