Παρασκευή, 4 Μαρτίου 2011

Παράλληλες ευθείες

Άσκηση. Οι ευθείες a και b είναι παράλληλες και τα ευθύγραμμα τμήματα EC και EB διχοτομούν τις γωνίες $\theta$ και $\varphi$ αντίστοιχα. Τι γνωρίζουμε για την γωνία $\hat{CEB}$;


Λύση. Οι γωνίες $\theta$ και $\varphi$ είναι παραπληρωματικές, δηλαδή $\theta + \varphi=180\mathring{}$. Διαιρούμε με το 2 και έχουμε:
$\dfrac{\theta + \varphi}{2}=\dfrac{180\mathring{}}{2}$
$\Rightarrow\dfrac{\theta}{2}+\dfrac{\varphi}{2}=90\mathring{}$
$\Rightarrow\theta_1+\varphi_1=90\mathring{}$
Από το τρίγωνο BCE έχουμε ότι:
$\theta_1+\varphi_1+\hat{CEB}=180\mathring{}$
$\Rightarrow 90\mathring{}+\hat{CEB}=180\mathring{}$
$\Rightarrow\hat{CEB}=90\mathring{}.$
Δηλαδή η γωνία $\hat{CEB}$ είναι ορθή.






0 σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

 
Design by Free Wordpress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Templates