Παρασκευή, 23 Νοεμβρίου 2012

Άσκηση στα Όμοια Τρίγωνα



Στο παρακάτω σχήμα να αποδείξετε ότι ισχύει:

$\Delta E^2=B\Delta\cdot E\Gamma$.





Λύση. Οι πλευρές ΔΕ και ΖΗ είναι παράλληλες, άρα $\hat{\Delta B Z}=\hat{HZA}=\vartheta$ και $\hat{AHZ}=90-\vartheta\Rightarrow \hat{\Gamma HE}=\vartheta$. Άρα τα τρίγωνα ΒΔΖ και ΕΓΗ είναι όμοια, αφού έχουν δύο γωνίες ίσες. Επομένως:

$\dfrac{\Delta Z}{B\Delta}=\dfrac{EH}{E\Gamma}$

$\dfrac{\Delta E}{B\Delta}=\dfrac{\Delta E}{E\Gamma}$

$\Delta E^2=B\Delta\cdot E\Gamma$


0 σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

 
Design by Free Wordpress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Templates