Σάββατο 22 Σεπτεμβρίου 2012

Άσκηση Επανάληψης στην Άλγεβρα Α' Λυκείου




Έστω ότι για τους πραγματικούς αριθμούς $\alpha$ και $\beta$ ισχύει:
$$(\alpha+\beta)^3=\alpha^3+\beta^3$$
Τι συμπεραίνεται για τους $\alpha$ και $\beta$;




Λύση. Θυμόμαστε την ταυτότητα:
$$(\alpha+\beta)^3=\alpha^3+3\alpha^2\beta+3\beta\alpha^2+\beta^3$$

Άρα για να ισχύει η υπόθεση θα πρέπει $3\alpha^2\beta+3\beta\alpha^2=0$.

$$\Leftrightarrow 3(\alpha^2\beta+\beta\alpha^2)= 0$$
$$\Leftrightarrow \alpha^2\beta+\beta\alpha^2= 0$$
$$\Leftrightarrow \alpha\beta(\alpha+\beta)= 0$$
Επομένως:
$$\alpha=0\ \ \text{ή}\ \ \beta=0\ \ \text{ή}\ \ \alpha+\beta=0\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \alpha=-\beta$$

Δηλαδή ένας από τους $\alpha$ και $\beta$ είναι μηδέν ή οι $\alpha$ και $\beta$ είναι αντίθετοι.

1 σχόλια:

ikeefacio είπε...

The Lucky 7 Casino in Yonkers, NY - Mapyro
Mapyro® offers a friendly 인천광역 출장샵 and 서울특별 출장마사지 fun atmosphere with 김포 출장마사지 gaming, shopping and 안동 출장마사지 lounging in 안양 출장안마 the center of Yonkers, NY.

Δημοσίευση σχολίου

 
Design by Free Wordpress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Templates