Spirograph (GeoGebra)

Spirograph, Επιτροχοειδής (ή υποτροχοειδής) (Epitrochoid, Hypotrochoid) ονομάζεται η καμπύλη που διαγράφει οποιοδήποτε σταθερό σημείο που απέχει από το κέντρο κύκλου ακτίνας $r$ απόσταση ίση με $o$ ο οποίος περιστρέφεται εφαπτόμενος εξωτερικά ή εσωτερικά σε δεύτερο σταθερό κύκλο ακτίνας $R$.

Μπορείτε να δείτε πως δημιουργούνται αυτές οι καμπύλες ανοίγοντας την GeoGebra εφαρμογή.

Πατήστε εδώ για να ανοίξετε την εφαρμογή (GeoGebra)

Οι παραμετρικές εξισώσεις των καμπυλών περιγράφονται από τις παρακάτω σχέσεις,

$$x(t)=(R+r)\cdot\cos(t) + o\cdot \cos(\dfrac{R+r}{r}t)$$
$$y(t)=(R+r)\cdot\sin(t) + o\cdot \sin(\dfrac{R+r}{r}t)$$
Όταν στις παραπάνω εξισώσεις το $r$ είναι αρνητικό τότε οι δύο κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά.

Μπορείτε να δείτε παραδείγματα εισάγοντας διάφορες τιμές στην παρακάτω εφαρμογή.

Spirograph

R=
r=
o=
Submit

Computing...

Get this widget

Build your own widget »Browse widget gallery »Learn more »Report a problem »Powered by Wolfram|Alpha
Terms of use

Share a link to this widget:

More

Embed this widget »

Για να δείτε κάποια "όμορφα" παραδείγματα δοκιμάστε τις παρακάτω τιμές:
$$R=60\ \ r=60\ \ o=60$$
$$R=60\ \ r=-15\ \ o=-15$$
$$R=60\ \ r=-15\ \ o=45$$
$$R=60\ \ r=-30\ \ o=-30\ \text{ευθύγραμμο τμήμα}$$
$$R=60\ \ r=-30\ \ o=-90$$
$$R=60\ \ r=-45\ \ o=101$$
$$R=75\ \ r=-25\ \ o=85$$
$$R=75\ \ r=-30\ \ o=60$$
$$R=5\ \ r=60\ \ o=60$$
$$R=90\ \ r=1\ \ o=105$$
$$R=60\ \ r=1\ \ o=122$$
$$R=100\ \ r=49\ \ o=66$$
$$R=60\ \ r=59\ \ o=80$$

Και μια πολύ καλή σχετική εφαρμογή!!!

http://el.wikipedia.org/wiki

Tweet

Posted in: Καμπύλες,Geogebra,video,wolfram alpha